こんにちわー、ミクでーす。
あっというまにやってきました最終回。
長かったような、短かったような、フクザツな気持ちです。

いままでずっと、なんでだろう、どうしてだろう、って気持ちを大切にしてきたけど、
それだけじゃなくって、最後にちょっぴり役に立つこと歌っちゃうね。
それでは、最後の歌になりまーす、Ｍｕｓｉｃ，ＯＮ！

いろんなデータで一番気になるのは、けっきょく「みんなと同じかどうか」ってとこだよね。
今日は理論より実践重視だから、いきなり実データいってみよっか。

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全国の17歳の女子の、胸囲の平均は 81.7cm である。（※データはてきとー、信じないように）
女子電脳合唱団の団員の胸囲を調べたら、次のようになっていた。
　　86.3　　80.3　　72.7　　76.3　　79.6
　　72.2　　85.4　　76.1　　81.2　　77.8
合唱団員の胸囲は、全国平均レベルと言えるか？
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・・・この例って、なんか全国の女子を敵に回してない？
ま、まあいいわ、あくまでも一例なんだからね。

「電脳合唱団の平均は、全国平均レベルにある」っていう帰無仮説を調べるには、こんなふうにするの。

１．合唱団の平均と、全国平均の違いを計算する。
　　合唱団の平均は 78.8、全国平均との差は 78.8 - 81.7 = -2.9 だね。

２．合唱団の分散を計算する。
　　今回は不偏分散、(データの数 - 1) で割った数字を使うからね。
　　合唱団の分散
　　= (各データ - 合唱団平均)^2 を足し合わせたもの / (データの数 - 1)
　　= (86.3 - 78.8)^2 + (80.3 - 78.8)^2 + (72.1 - 78.8)^2 ・・・ / (10 - 1)
　　= 22.6

３．合唱団の分散をデータの数で割って、そのルートをとる。
　　√(22.6 / 10) = 1.50
　　この数は何のために使うのかっていうと、
　　データをうまく標準のものさしに合わせるための「拡縮率」なんだね。

４．１．の答「-2.9」を、３．の答「1.50」で割る。
　　2.9/1.5 = 1.93
　　この「1.93」って数がＰ値っていって、どれくらい平均がずれてるかの目安になるんだ。

５．パソコンソフトか、ｔ分布表を使って、Ｐ値が有意水準を超えているかどうかを調べる。

さて、ここで初めて「ｔ分布表」っていうのが出てきたね。
「ｔ分布表」は、よく統計の本とかに載っているんだけど、いったい何なんだろう？
それは、掛け算九九の表みたいな、答の表なんだ。
平均の比較っていうのはどうせやらなきゃならないことでしょ。
だから、あらかじめ正規分布のサンプルから何度もデータをとってきた確率を調べといて、表にしとけば便利だよね。
で、標本の平均が本当の平均（母平均）とどのくらいの確率でずれるかな、っていうのを表にしたのが「ｔ分布表」。

最近は本に書いてある表を引くより、パソコンソフトを使った方が簡単だよ。
会社とかによくある「エクセル」にもｔ分布が入っているから、それを使ってみるね。
エクセルの枠の中に、どこでもいいから

って書き込んでみるの。
"9" はデータの数、10 - 1 。
データが１個だけってことはないから、ここには「データの数 - 1」を入れるようになってるの。
"2" は「両側検定」って意味。
ここを "2" にすると、平均から、上にも下にも、両側に離れている確率って意味になるんだよ。
ここを "1" にすると「片側検定」っていって、上か、下かのどっちか片方だけの確率って意味になるからね。
実は、"2" は "1" の２倍になってるだけなんだけどね。

エクセルに式を書き込んでみると、
　　0.085672
っていう答が出てくるわ。
これは「Ｐ値が 1.93 よりも外れる確率は、全体の 8.56% です」って読むの。
有意水準５％、つまり９５％までは「特別じゃなくて普通です」って考えれば、
電脳合唱団の平均は普通だってことだね！

じゃあ、今度は「片側検定」で、こんなふうにエクセルに書いてみたら・・・

答は
　　0.042836
有意水準５％にちょっと足りない！
ってことはー、合唱団の平均は全国平均より「少しちっちゃめ」かな・・・
えっ、ミクは表のどこに入ってるか？（ギクッ）
どっ、どこだっていいじゃない、そんなの！

つ、次の例いってみよーか。

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２台のマシンで、負荷をかけてから熱暴走するまでの時間を比較測定した。
　　マシンＭ：　3.1　　3.4　　3.8　　2.5　　2.9
　　マシンＲ：　3.8　　3.4　　3.1　　3.3　　3.6
２台のマシンのどちらが安定しているだろうか。
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・・・この例って、もしかしてあたしにケンカ売ってない？（過熱気味）
ま、まあいいわ、あくまでも一例なんだからねっ！

ぱっと見には、マシンＭのデータの範囲が 2.5〜3.8 だから、こっちの方がばらつきが大きいって気がするね。
分散が同じか、違ってるかを調べるには「Ｆ分布表」を使うんだよ。
Ｆ分布表を使うためには、まずそれぞれの分散を計算しておくんだ。

　マシンＭの平均　　： (3.1 + 3.4 + 3.8 + 2.5 + 2.9) / 5 = 3.14
　マシンＭの不偏分散： {(3.1-3.14)^2 + (3.4-3.14)^2 + ・・・ } / (5-1) = 0.243

　マシンＲの平均　　： (3.8 + 3.4 + 3.1 + 3.3 + 3.6) / 5 = 3.44
　マシンＲの不偏分散： {(3.8-3.44)^2 + (3.4-3.44)^2 + ・・・ } / (5-1) = 0.073

この２つの分散が違っているかどうかってことは、分散の比がいくつ以上になるかを調べるの。
つまり 0.243 / 0.073 = 3.328 って数字だね。
エクセルに

って書き込んでみよーか。
後ろの数字の 4, 4 は、それぞれのデータの数、(マシンＭのデータ数 - 1) と (マシンＲのデータ数 - 1) のことだよ。
エクセルの答は
　　0.135444
これは「分散の比が 3.328 より違っている確率は、全体の 13.5% です」って読むの。
有意水準５％だったら、「分散が違っているとは言えない」ことになるね。
ちなみに、エクセルの FDIST 関数は「片側検定」だから、「両側検定」に直すには答を２倍にするんだよ。
両側の場合は、0.270887。
どっちにしても、ばらつきが違ってることにはならないみたいね。

ばらつきが違っているかどうかは、２つのマシンのデータを直接比べられるかどうかってことに関係してくるの。
ばらつきが違うデータ同士だったら、そのまま比べられないでしょ。
ばらつきが同じだったら、次に安心して平均を比べることができるよね。
平均が違っているかどうか、ちゃんと比べるには「ｔ分布表」だったね。
さっきやった「一連のデータｘ全国平均」と違って、今度は「一連のデータｘ一連のデータ」だから、
手順もちょっぴり変わってくるの。
説明がたいへんだから、ここはエクセルの TTEST 関数にまかせちゃえ！
エクセルの上で、

って感じに入れてみるの。
「片側/両側のどちらか」には、片側検定のとき"1"、両側検定のとき"2"って書くんだよ。
「検定の種類」には、いまの場合「等分散の 2 標本を対象とする t 検定」ってことで"2"って書くね。
そうすると、答は 0.356528 ってなるから、平均も違っているとは言えないってことになるね。
・・・ホッ、よかった。

えっ、ミクは表のどこに入ってるか？（ギクギクッ）
どっ、どこだっていいじゃない、そんなの！！

つ、次の例いくわよっ！

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	彼女or彼氏あり(^_^)	なし(T_T)
アニメが好き！	33人	64人
そうでもない。	46人	57人

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うぅっ、なんか例がやけに生々しいんですけどー。
これ見て気になるのは、「やはりアニメファンはもてないのか」ってことだよね。

１．まず表の縦横、それぞれの合計を出します。

33	64	97
46	57	103
79	121	200

２．次に、縦横の合計値の割合から、反対に「きっとこうなるはずだろう」っていう理論値を逆算してみるの。

38.315	72.900	97
40.685	62.315	103
79	121	200

たとえば左上の 38.315 って数字は、
　　200 * (97/200) * (79/200) = 338.315
って計算するんだよ。

３．実際のデータと理論値の「距離」を出します。
もし、たてよこに何の関係もなかったら、理論値を実際のデータは同じになるはずだよね。
それが違っちゃってるってことは、たてよこに何か関係があるかも、あやしいなー、って疑惑のまなざしになるの。
距離は二乗ってことで、それぞれこんな計算をするの。

これを表の４つの数字で計算すると、こんなふうになって・・・

0.737	1.086
0.694	0.453

この４つを全部たしあわせると、2.97 って数になるね。
この 2.97 って数が、実際と理論がどれだけ違っているかの目安で「カイ二乗値」っていうんだよ。

４．最後に「カイ二乗分布表」で、違いがあるかどうかの確率を調べます。
エクセルだったら、こんな式になるんだよ。

後ろにくっついている"1"は、表の大きさを表している数で、(表の縦 - 1)x(表の横 - 1) って数を使うんだ。
今回は 2x2 だから、(2-1)x(2-1)=1 ってなるの。
で、エクセルの答えは、
　　0.084
うーん、8.4% ってことかー。
これってけっこーびみょーだけど、９５％以内は特別じゃありませんっていう基準だったら、有意な違いは無いってことになるね。
ってことは、「アニメファンだからって、もてないわけじゃない」んだよ。
もしこれが 0.05 以下だったら、アニメとモテ度にははっきりと関係ありってことになるから・・・ぎりぎりセーフってとこだね。

えっ、ミクは表のどこに入ってるか？（ギクギクギクッ）
うっ、うるさい、うるさい、うるさいっ！
どこだっていいでしょ、そんなの！！

・・・えっ、いまのでどこに入っているのかわかっちゃったって？
ふ、ふんっ、いいんだもんっ。
ミクだって、あなたがどこに入ってるのか、わかっちゃったんだからねーだ！

さて、長かったような、短かったような、ミクの統計入門は今回でいちおーおしまいです。
ここまでぜーんぷ聞いてくれたあなたは、きっといままでよりずっと深くデータが読めるようになってるよ。
パソコンでササッと検定とかできちゃったら、周りから「すげーっ！」って着目あびちゃうかもだよ。

統計とか、数学とかって、むずかしい記号がいっぱいで、みんなの嫌われ者なんだけど・・・ほんとはかわいそうなんだ。
だから、あんまり数学を嫌いにならないでね。
・・・それと、ミクもだよ！（ちょっとデレッ）
まだまだ言いたりなかったことはたくさんあるんだからっ、
さよならなんて、寂しすぎるんだから・・・きっとまた、会えるよねっ！