Hola, Amigo!（オーラ、アミーゴ）
友達の友達は友達だっ、みんなの友達、ミクでーす。

友達との相性ってとっても大切だよね。
あの子とあの子は相性ぴったり、とか。
あの子とはちょーっと相性悪いなー、とか。
気になって気になって、ソワソワしちゃう。
今日は、そんな相性の歌をお送りしまーす。

えーっと、相関っていうのも今や一般常識かなーって、思います。
相性ぴったりが相関ありありの１００％。
全然関係ないかなーっていうのが相関なしの０％。
ちょっとひっかかっちゃうのが、相性が正反対ってとき。
反対なのはゼロじゃなくってマイナス１００％。
火と水、水と油、犬と猿、天使と悪魔、みたいなのは、どっちかっていえばマイナス１００％かな。
０％はまーったく関係ありません、ってこと。
たとえば、火とケータイ、水とネギ、犬とゾウリムシ、天使と牛丼、・・・って、ちょっと苦しいかな。
だから相関っていうのは、１からマイナス１までの数なんだね。

それでは本日のメインテーマ、「かわいさ」と「かしこさ」に相関はあるか！

ほら、よく言うじゃない、「女はアホな方がかわいい」って。
失礼しちゃうわ！（ぷんすか）
ミクみたいに、かわい〜っくて、かしこ〜い、スーパーレディーがいるっていうのに。
・・・ほら、墓穴を掘ったって・・・
えーっと、うるさい影の声はとりあえず無視しちゃって、計算コーナーいってみよー。

　ミクが、かわいさ１００、かしこさ１００！
　リンが、かわいさ８０、かしこさ４０！！
　レンが、かわいさ３０、かしこさ４０！！！

あー、外野、うるさいうるさいうるさいっ！
もんくはいーっさい認めませーん！
だいたいレンは男だって。
いいのよっ！ショタなのよ、ショタっ！

まずまんなかを計算しまーす。
かわいさの平均、（１００＋８０＋３０）÷３＝７０
かしこさの平均、（１００＋４０＋４０）÷３＝６０

全員のポイントを、まんなかに合わせると、
　ミクが、かわいさ＋３０、かしこさ＋４０！
　リンが、かわいさ＋１０、かしこさ−２０！！
　レンが、かわいさ−４０、かしこさ−２０！！！

そんでもって、かわいさｘかしこさを計算しちゃうね。
　ミクが、　　３０　ｘ　　４０　＝　１２００
　リンが、　　１０　ｘ（−２０）＝−　２００
　レンが、（−４０）ｘ（−２０）＝　　８００
ぜーんぶ合わせて
　１２００−２００＋８００＝１８００

この合わせた数のことを「共分散」っていうんだ。
掛け算するとこが、昨日でてきた「分散」に似てるでしょ、覚えてるかな？
「共分散」がプラスになってるか、マイナスになっているかで、関係もだいたいわかっちゃいます。
ここではプラスだから、「かわいい」方が「かしこい」ってことだね。

「共分散」を「相関係数」に直すには、「距離」で割ってあげます。
距離ってなんだ？
「そんなときには　思い出してね　ピタゴラスの定理」。
　かわいさの距離＝√｛３０ｘ３０＋　　１０　ｘ　　１０　＋（−４０）ｘ（−４０）｝
　かしこさの距離＝√｛４０ｘ４０＋（−２０）ｘ（−２０）＋（−２０）ｘ（−２０）｝

電卓でピピッてすると、だいたい
　かわいさの距離＝５１．０
　かしこさの距離＝４９．０
くらいです。

それではラスト、
　相関係数 ＝ 共分散÷（かわいさの距離ｘかしこさの距離）
　１８００÷（５１ｘ４９）＝０．７２

ということで、相関係数は７２％でした。
ふうっ、ごくろうさま。

ということで、この結果からすると「かわゆい方がかしこい」んだねー、テヘッ(はぁと)

え、なになに、違ってる？
真実の値、ミクのかしこさ＝ゼロで計算したら・・・
相関係数　−０．７２！

くぅー、違うんだもん、違うんだもん！（熱暴走）

（液体窒素）ふぅっ、と冷めたところで、、、
いまやったながーい計算は、いったい何をしてたのか、わかるかな？
いちばん大事なところは「かわいさｘかしこさ」っていう掛け算なんだけど、これって何がでてくるんだろう。
数字のかたまりを見るとうんざり、って人も、グラフを見ると一目瞭然！

掛け算の答がプラスだったら、右肩上がりの線になってまーす。（ぐんぐん）
反対にマイナスだったら、右肩下がりの線にのっかってくるの。（しょぼしょぼ）
相関っていうのは、この上がり、下がり、をそのまま数字にしたものなんだ。

それでは次に、どうして「距離」で割るのか？

もし最初のポイントが、
　ミクが、かわいさ１０、かしこさ１０！
　リンが、かわいさ８、かしこさ４！！
　レンが、かわいさ３、かしこさ４！！！
でも、意味は全然変わんないよね。
でも掛け算の答は１００倍変わっちゃうよ。
どうしよう？
そう、おんなじ大きさに「拡縮」すればいいよね。
同じスケールに「拡縮」する、っていうのが距離で割る意味だったんだ。
拡縮しておんなじ大きさにそろえることを、よく「標準化」(normalize) っていうから、知ってるとちょっぴりエッヘンできるかもね。

ゲームに付いてるヒットポイントとかをよーくみると、点数の最後についているゼロはおまけで、ぜんぜん動かなかったりするんだよね。
１コンボ１００点でも、１点でも、ゲームの中身は同じでしょ。
でも、１点より１００点の方が「やった！あたった〜」って感じがするから、サービスで１００倍してるの。
そんなゲームで「標準化」しちゃうと、１００点も１点と同じになって、ちょっとがっかりかもね。

さて、計算がカンペキになったところで、相関の意味をもっと深ーく探っちゃおう。
相性ぴったりってことは、２つの気持ちがぴったり同じ方向を向いているってことだよね。
反対に、いつもけんかばっかりしてるのは、正反対を向いてぶつかりあってるって感じかな。
この感じ、そっくりそのまま数学のことばになっちゃうんだ。
気持ちの向き、それは数学の言葉では「ベクトル」でーす。
もう一度、まんなかに合わせたときの数字を並べてみるね。

　ミクが、かわいさ＋３０、かしこさ＋４０！
　リンが、かわいさ＋１０、かしこさ−２０！！
　レンが、かわいさ−４０、かしこさ−２０！！！

ここで、ミク＝Ｘ、リン＝Ｙ、レン＝Ｚになっている３次元空間をつくってみると、

　かわいさベクトル（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝（＋３０，＋１０，−４０）
　かしこさベクトル（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝（＋４０，−２０，−２０）

ってことです。（横に書き直しただけだよ）
で、相関係数って何のことかっていうと、実はこの２つのベクトルの角度のことだったのです。
　　相関係数＝cosθ

かわいさｘかしこさの角度を測ってみたら、43.8度になってました。
７２％くらい、まあまあそろってる、っていう感じでしょ。
相関１００％ぴったりは、角度０度。
相関マイナス１００％敵同士は、角度１８０度。
ぜんぜん関係ない相関０％は、角度９０度。
数学の世界では、関係ありませんってことを「直交する」って言い方しまーす。
直交するっていうのは、すれちがってるってことだね。

おしまいに、ミクがはまったおとしあなをこっそり教えちゃいます。

その１、相関の数字は「目安」です。
たとえば０．７２って数字を関係ありにするか、なしにするかを最後に決めるのは、数字を見たきみ自身なんだよ。
ミクは、相関あり、なし、っていうのはぜーんぶ計算で出てくるんだって思ってました。
だってだって、パソコンソフトだと、星マークが付いてるのが「相関ありっ！」、付いてないのが「相関なし〜」みたいに、出てくるんだもん。
相関ありなしの判断は、たとえば０．７以上くらいかなー、って感じで、だいたい業界標準で決めてるの。
最後は読み手の判断、ってことを忘れずにね。

その２、相関がないからといって、関係が無いとは限らない。
相関でわかるのは、まっすぐストレートな関係だけでーす。
たとえ海より深い関係があっても、最初がツンで、後がデレーっていうのは、相関なしになっちゃいます。
複雑な乙女心は、かんたんには解析できないのだ！

そんじゃね、Adios!（アディオス）