イ尓好（ニーハオ）、我叫未来（ウォージァオ　ミク）。
今日も元気いっぱい歌うアルヨ。
・・・って、本当にアルヨっていっている中国のおともだちに、会ったことないんだけど・・・
ミク的には、「サイボーグ009」に出てくる 006、張々湖（ちゃんちゃんこ）があやしいぞ、と思ってるんだ。
それでは、今日の一曲目、いくアルヨ、じゃなくて、いっきまーす！

青春まっただなかのみんなは、まいにち悩みでいっぱいだと思うの。
・・・なになに、おれはもう青春なんて年じゃないって？
なにじじむさいこといってんのよ！
「青春とは人生の或る期間を言うのではなく、心の様相を言うのだ。」
そう、ミクは悩み多き年頃なのです。
こっちがいいのかな、あっちかなって、いったりきたりして、
ふと気がつくと、最初から全然すすんでいなかったりするんだよね。
なんでだろーね。

そ・こ・で、サイコロ振っていったりきたりしたら、最後にはどうなるのか、ためしてみちゃいました。
まーっすぐな線を引いて、スタート地点でサイコロ振って、奇数が出たらば右に一歩、偶数が出たらば左に一歩、ってえんえんとすごろくを続けてみるの。
・・・そんなことしても無駄ですって？
青春とは、人生の無駄なのだー！
きみの無駄にありあまったエネルギーを、サイコロにぶつけてみよー！
って、そんなにエネルギーがありあまってない人は、パソコンっていう便利な道具があるから、そっちで試してみるのもいいかもね。

さてと、結果はどうなったかな？
サイコロだから、すっごく偶然右ばっかり出ちゃうって人も、左しかでませんよーって人も、右と左がぴったり半分ずつでしたーって人も、きっといると思うの。
でもきっとほとんどの人は、ほんわかと、右か左のどちらかにずれていると思うんだ。
気になるのは「ほんわか」の中身だよねー。
１００人が１００回ずつサイコロ振ったら、スタート地点から平均でどれだけ遠くに行けるでしょうか？

そこでやってきました、本日の計算コーナー。
えー、そんなこと計算でわかるの？
１００回も計算するのやだよー、って思うかな？
とっころが、１００回も計算しなくても、一気に答がわかっちゃう、あっと驚く計算方法があるんだなー。
よーく見ててね。

１回目に進んだ距離を"a1"って記号で書いてみるね。
a1 は、実際には +1 か、-1 のどっちかだよ。
２回目に進んだ距離は"a2"、３回目が"a3"、・・・あとはずっとおんなじ。
そーすると、１００回で進んだ距離は
　　全部の距離 = a1 + a2 + a3 + ... + a100
ってことになるよね。
ここまでは記号で書いただけ。
その次がすごいところ。
とーとつに「全部の距離の２乗」を計算してみるの。
つまり「全部の距離ｘ全部の距離」。

　全部の距離の２乗 =
　　a1 x a1 + a1 x a2 + a1 x a3 + a1 x a4 + ・・・
　+ a2 x a1 + a2 x a2 + a2 x a3 + a2 x a4 + ・・・
　+ a3 x a1 + a3 x a2 + a3 x a3 + a3 x a4 + ・・・
　+ a4 x a1 + a4 x a2 + a4 x a3 + a4 x a4 + ・・・
　 ・・・

こんなかんじに１００ｘ１００の表になっちゃいます。
あっ、無駄に青春のエネルギーがあまってるからって、１００行ぜーんぶ書かなくってもいいんだよ。
４つか５つで充分。
この表の中のどこでもいいんだけれど、たとえば a2 x a3 ってところに注目すると、プラス１かマイナス１のどっちかになるよね。
だって、a2 が +1 か -1 のどっちかで、a3 も +1 か -1 のどっちかなんだから。
その調子で見てゆくと、この表のぜんぶが +1 か -1 のどっちかになっちゃうのかな？
よーく見てね。
実は、そうならないところがあるんです。
それは、対角線上の a1 x a1、a2 x a2、a3 x a3、・・・っていう、自分同士を掛け算するところなの。
a1 がプラスだったら、(+1) x (+1) = (+1)、a1 がマイナスでも、(-1) x (-1) = (+1)、ほら、どっちも答はプラス１でしょ。
なので、この対角線上だけは確実にプラスになって残ります。
それ以外の場所は、プラスになるか、マイナスになるか半々なので、なんどもなんどもサイコロ振ってるうちに、平均して消えちゃうの。
そうなると、表の掛け算をぜーんぶ合わせたら

ってことになるよね。
見えてきたかな〜？
最初にいってた、ほんわかずれてる平均距離は、
　ほんわか平均距離 = ±√(全部の距離の２乗) = ±√(サイコロを振った回数)
ってことだよね！

つまり、サイコロふっていったりきたりしたら、だいたいルートＮ回だけ進むっていうこと。
１００回なら１０ステップ、１０００回なら３２ステップ、１００００回なら１００ステップ！
ルートの前に±が付いてるってことは、右に行くか、左に行くかは５０％ずつでわかりません、ってこと。
どっちに行くかは分からないけど、ルートＮで離れてゆくんだなって覚えておくと、きっといいことあります。

こんなことが計算でわかっちゃうなんて、おっどろきだと思わない？
ミクが最初に教わったときは、すっごーく感動しました。
この感動が伝わらないかなーっ、青春とは感動だ！

青春の悩みのいちばん深ーいところは、いつまでもおんなじところをグルグル無限ループして、抜け出せないってことだよね。
ルートＮでも、亀さんの歩みでもいいから、どこか遠くに行きたいな。
どおしてもどってきちゃうんだろうな。
そ・こ・で、サイコロ振って、スタート地点にもどってきちゃうかどうか、考えてみました。
・・・なんか強引な展開ですって？
あんたは悩み足りないのよ、そこで一生無限ループしてなさいっ！
って影の声を軽〜く流して、計算しようかなって思ったけど、まともにやったら難しくって、ミク熱暴走しちゃいそう。
なので、かんたんに雰囲気だけにするね。

２Ｎ回目にスタートに戻ってくる確率っていうのは、偶然にもだいたい √Ｎ で薄くなってゆくんだ。
なんで「２Ｎ」かっていうと、行って、帰ってくるから。
ちょうど３回目は、奇数だからスタートには戻ってこれないでしょ、だから２Ｎ。
　２回目に、戻ってくるのが 1/√(1a)、
　４回目に、戻ってくるのが 1/√(2a)、
　６回目に、戻ってくるのが 1/√(3a)、
　８回目に、戻ってくるのが 1/√(4a)、
　　・・・
こんなかんじ。
a はよくわかんないから、てきとーな数だからねっ。
これをぜーんぷ足してくと、1/√Ｎ だから、どんどんおっきくなってくよね。
ってことは、スタート地点には必ず戻ってきちゃうんです。

こんなんじゃイヤ！
もっと遠くに行きたいよー。
だったら、もっと広いところにしたら？
いままで一直線の道路の上をいったりきたりしてたけど、こんどはもっと広い、野原の上にしたら遠くに行けないかな？
二次元の野原にしたら、スタートに戻ってくる確率は、だいたい Ｎ で薄くなってゆくみたい。
　２回目に、戻ってくるのが 1/(1b)、
　４回目に、戻ってくるのが 1/(2b)、
　６回目に、戻ってくるのが 1/(3b)、
　８回目に、戻ってくるのが 1/(4b)、

　　・・・
b はやっぱりよくわかんない、てきとーな数。
これもぜーんぶ足してくと、やっぱりどんどんおっきくなるよね。
だから、やっぱりいつかはスタートに戻っちゃいます。

でも、ここまで来ればあと少し。
こんどはもっともっと広い、三次元でやってみよー。
三次元にすると、スタートに戻ってくる確率は、だいたい Ｎ√Ｎ で薄くなってゆきます。
　２回目に、戻ってくるのが 1/(1√(1c))、
　４回目に、戻ってくるのが 1/(2√(2c))、
　６回目に、戻ってくるのが 1/(3√(3c))、
　８回目に、戻ってくるのが 1/(4√(4c))、
　　・・・
さーて、こんどはぜーんぶ足しても、無限におっきくならないぞ。
だから、三次元以上だともうスタートには戻ってきません。
やった！　これで青春の悩みは解決だねっ！

それ以上のＤ次元だと、スタートに戻ってくる確率は、だいたい Ｎ^(D/2) で薄くなってゆくの。
だから、グルグル無限ループするのは２次元までってことだね。
こーいうのを「２次元コンプレックス」っていうんだよ、きっと。
恋をするなら、３次元以上だねっ！

さーて、今回はちょっぴり難しかったかなー。
今はよくわかんなくっても、後からだんだんわかってくるってことも、きっとあるんだから。

「青春時代が 夢なんて 後からほのぼの 思うもの
　青春時代の 真ん中は 道に迷っているばかり」

そんじゃねー、再見（ヅァィジエーン）。